描述

剑指offer JZ33 二叉搜索树的后序遍历序列
输入一个整数数组，判断该数组是不是某二叉搜索树的后序遍历的结果。如果是则返回 true ,否则返回 false 。假设输入的数组的任意两个数字都互不相同。
保证节点上的值各不相同

提示：
1.二叉搜索树是指父亲节点大于左子树中的全部节点，但是小于右子树中的全部节点的树。
2.该题我们约定空树不是二叉搜索树
3.后序遍历是指按照 “左子树-右子树-根节点” 的顺序遍历

方法一：逆序遍历二叉树数组，使用栈辅助判断

思路：
由于在后序遍历中,我们很难判断第一个节点是左节点还是右节点，不便于后续判断，但是最后一个节点一定是根节点，所以从数组末尾逆序遍历判断比较便利。
该二叉搜索树是后序遍历，那从末尾数字进行逆序遍历，就是按照根节点===>右节点===>左节点的顺序，在逆序遍历数组过程中，如果后一个数字大于前一个数字，那么后一个数字就是前一个数字的右节点，如果后一个数字小于前一个数字，那么后一个数字就是前一个数字或其祖先节点的左节点，每次找到一个左节点，我们就遍历以这个左节点为根节点的子树中的所有元素，如果存在大于此左节点的父节点的元素，则返回false。
代码实现：

1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
public boolean VerifySquenceOfBST(int [] sequence) {
       //若为null或者为空则返回false
       if (sequence == null || sequence.length == 0) return false;
       //使用一个最大值作为虚拟根节点，把目标二叉树放在其左节点上，便于后续第一次寻找左节点
       int root = Integer.MAX_VALUE;
       Stack<Integer> s = new Stack<>();
       //逆序遍历数组
       for (int i = sequence.length - 1; i >= 0; i--) {
           //root为当前子二叉树的父节点，且此子二叉树在其左节点上，如果这个元素值大于root，则说明二叉树不存在
           if (sequence[i] >= root) return false;
           //当发现后一个元素小于其一个元素的情况，说明后一个元素是前一个元素或其祖先元素的左节点，通过栈辅助遍历，找出后一个元素的具体父元素，设置为root
           while (!s.isEmpty() && s.peek() >= sequence[i]) {
               root = s.pop();
           }
           //每一个元素均要入栈，便于回溯寻找父元素
           s.push(sequence[i]);
       }
       return true;
   }

方法二：二叉树递归实现

思路：每次递归找出以当前节点为根节点的左子树和右子树，遍历左子树，如果左子树有元素的大小大于此根节点，则返回false，如果没有，则以当前节点的左节点和右节点为根节点，进行下一次递归。

1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
 
public boolean VerifySquenceOfBST(int [] sequence) {
        //若为null或者为空则返回false
        if (sequence == null || sequence.length == 0) return false;
        //初始遍历范围为全体元素
        return tranverse(sequence, 0, sequence.length - 1);
    }
    public boolean tranverse(int[] sequence, int begin, int end) {
        //结束遍历条件
        if (begin >= end) return true;
        int i;
        //逆序遍历寻找左子树的根节点
        for (i = end; i >= begin; i--) {
            if (sequence[i] < sequence[end]) break;
        }
        //判断左子树中的元素是否存在大于根节点的元素
        for (int j = i-1; j >= begin; j--) {
            if (sequence[j] > sequence[end]) return false;
        }
        //左子树与右子树再进行遍历
        return tranverse(sequence, begin, i) && tranverse(sequence, i+1, end-1);
    }