描述

剑指offer JZ44 数字序列中某一位的数字
数字以 0123456789101112131415… 的格式作为一个字符序列，在这个序列中第 2 位（从下标 0 开始计算）是 2 ，第 10 位是 1 ，第 13 位是 1 ，以此类题，请你输出第 n 位对应的数字。

方法一：通过减去位数计算

思路：由于数字之间的差异点是在位数，所以我们可以把位数不同的数字分组，计算出这个位数所有数字的位数个数，然后计算n对应的位数区间，知道了n在哪个位数区间就可以定位到具体数字。
实现技巧 ：1-9，一位数总共9个，10-99，两位数一共90个，100-999，三位数一共900个。可以发现，同一位数的个数=这个位数的起始数字9，比如二位数的个数 =109=90。得到数字的个数之后，再将个数乘以位数，即可得到这个位数的所有位数之和，比如两位数位数和就等于90*2=180；
代码实现与相应解释说明：

1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
import java.util.*;
public class Solution {
    public int findNthDigit (int n) {
        //记录当前位数
        int digit = 1;
        //记录当前位数区间的起始数字
        long start = 1;
        //记录当前区间总共有多少位数
        long sum = 9;
        //将n定位在某个位数的区间中
        //当n大于这个区间时，则减去这个区间的位数和，便于判断是否在下一区间，
       // 并且便于在区间中准确定位
        while (n > sum) {
            n -= sum;
            start *= 10;
            digit++;
            //该区间的总共位数
            sum = 9 * start * digit;
        }
        //定位n在哪个数字上
        //因为此处多算了一次start这个数字，所以要-1；
        String num = "" + (start - 1 + Math.ceil((double)n  / digit) );
        //定位n在数字的哪一位上
        //常规逻辑应当想到，用n对位数取余来确定n在一个数字的第几位，比如余数为1，就在第一位，
        //但是我们需要的是坐标，坐标是从0开始的，所以需要经过如下数学处理
        //余数为1，index为0，余数为2，index为1.......只需要将所得结果-1。余数为0是特殊情况，index为位数-1
        int index = (n % digit == 0? digit : n % digit) -1 ;
        return Integer.parseInt(num.charAt(index)+"");
    }
}

方法二：位数补零法

思路：将低位数数字的位数，全部补成高位数。比如n在两位数区间，则需要将一位数补位成00，01，02……；若n在三位数区间，则需要将一位数补位为000，001，002……,将两位数补位为010，011，012……;并且n需要加上相应补位的位数，便于判断。
代码实现与相应解释说明：
说明：代码中的Math.pow(10,digit) （digit为当前最高位数），代表在当前digit下的数字个数。比如digit为2， 代表两位数，Math.pow(10,2)=100，当前有100个数字。

public class Solution {
    public int findNthDigit (int n) {
      //记录位数
      int digit = 1;
      //关键点，为什么是n需要+1。因为在没有补位时，n的数字是没有把0计算在内的（比如3代表1，2，3，并不是0，1，2）。
      //但是在n加上Math.pow（10,digit）时，是会给0补位的。比如不加1，对3补位就代表数字0，01，02，03，0处少了一个0.+1就是为
      //了把这个0补上，便于之后的计算
      n += 1;
      //寻找n在哪个位数，并把低位补充
      while (digit * Math.pow(10, digit) < n) {
        n += Math.pow(10,  digit);
        digit++;
        }
        //因为还有0，所以要减去1
      String num = (n / (double)digit - 1)+ ""
       //定位n在数字的哪一位上
       //常规逻辑应当想到，用n对位数取余来确定n在一个数字的第几位，比如余数为1，就在第一位，
       //但是我们需要的是坐标，坐标是从0开始的，所以需要经过如下数学处理
       //余数为1，index为0，余数为2，index为1.......只需要将所得结果-1。余数为0是特殊情况，index为位数-1
      int index = (n % digit == 0 ? digit : n % digit) - 1;
      return Integer.parseInt(num.charAt(index)+"");
    }
}